ಬೀಜಗಣಿತ – ಅಧ್ಯಾಯ-11
ಪೀಠಿಕೆ
ನಾವು ಈವರೆಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಹಾಗೂ ಆಕೃತಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಹಾಗೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಾವು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಈ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನಾವು ಅನೇಕ ದೈನಂದಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಳಸಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುವ ಗಣಿತದ ಈ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ‘ಅಂಕಗಣಿತ’ ಎಂದು ಹೆಸರು. ಜೊತೆಗೆ ನಾವು ಎರಡು ಹಾಗೂ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಆಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುವ ಗಣಿತದ ಈ
ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ‘ರೇಖಾಗಣಿತ’ ಎಂದು ಹೆಸರು. ಈಗ ನಾವು ಗಣಿತದ ಮತ್ತೊಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಅಭ್ಯಸಿಸಲಿದ್ದೇವೆ.
ಇದಕ್ಕೆ ‘ಬೀಜಗಣಿತ’ ಎಂದು ಹೆಸರು.
ನಾವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಿರುವ ಈ ಹೊಸ ಗಣಿತ ವಿಭಾಗದ ವಿಶೇಷತೆಯೆಂದರೆ ಅಕ್ಷರಗಳ ಬಳಕೆ. ಅಕ್ಷರಗಳ ಬಳಕೆಯು ನಿಯಮ ಹಾಗೂ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿ ಬರೆಯಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಕೆ ಮಾಡುವುದರ ಮೂಲಕ ‘ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ’ಯ ಬದಲಾಗಿ ‘ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ’ಯ ಕುರಿತಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸಬಹುದು. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಅಕ್ಷರಗಳು ಅಜ್ಞಾತ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಲ್ಲವು. ಅಜ್ಞಾತ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಒಗಟುಗಳನ್ನು ಹಾಗೂ ದಿನನಿತ್ಯದ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಬಲವಾದ ಸಾಧನವೊಂದನ್ನು ನಾವು ಬೆಳೆಸಿದಂತಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂರನೆಯದಾಗಿ, ಅಕ್ಷರಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದರಿಂದ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನಡೆಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಅಕ್ಷರಗಳಿಗೂ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ಇದು ಬೀಜೋಕ್ತಿಗಳು ಹಾಗೂ ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅಭ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ನಾಂದಿಯಾಗುತ್ತದೆ.
ನೀವು ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಹಾಗೂ ಉಪಯುಕ್ತವೆಂದು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವಿರಿ. ಇದು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಹಳ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳ ಮೂಲಕ ನಮ್ಮ ಕಲಿಕೆಯನ್ನು ಆರಂಭಿಸೋಣ.
ಸಂವೇದ ವಿಡಿಯೋ ಪಾಠಗಳು
ಅಭ್ಯಾಸಗಳು
ನಾವು ಏನನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಿದೆವು?
1. ನಾವು ಬೆಂಕಿಕಡ್ಡಿಗಳಿಂದ ಅಕ್ಷರಗಳ ಹಾಗೂ ಇತರ ಆಕೃತಿಗಳ ವಿನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದನ್ನು ನೋಡಿದೆವು. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲು ಬೇಕಾಗುವ ಬೆಂಕಿಕಡ್ಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡೆವು. ಇಲ್ಲಿ ಯಾವ ಆಕೃತಿಯು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗಿದೆಯೋ ಅದರ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಬದಲಾಗಬಹುದು. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು 1, 2, 3……………. ಮುಂತಾದ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು. ಇದೊಂದು ಚರಾಕ್ಷರ, ಇದನ್ನು ‘n’ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು.
2. ಚರಾಕ್ಷರವೊಂದು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಅದರ ಬೆಲೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಲ್ಲ. ವರ್ಗದ ಬದಿಯು ಯಾವ ಬೆಲೆಯನ್ನಾದರೂ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಅದೊಂದು ಚರಾಕ್ಷರ ಆದರೆ ತ್ರಿಭುಜಕ್ಕಿರುವ ಕೋನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು 3 ಅದೊಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆ. ಇದು ಚರಾಕ್ಷರವಲ್ಲ.
3. ಚರಾಕ್ಷರವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು n, l, m, p, x, y, z ಮುಂತಾದ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
4. ದಿನನಿತ್ಯದ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಚರಾಕ್ಷರಗಳು ಸಹಕಾರಿ.
5. ಚರಾಕ್ಷರಗಳ ಬೆಲೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಲ್ಲದಿದ್ದರೂ, ಅವುಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳೇ ಆಗಿವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಂಖ್ಯಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುವಂತೆ ಚರಾಕ್ಷರಗಳ ಮೇಲೂ ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಹಾಗೂ ಭಾಗಾಕಾರದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ವಿವಿಧ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದರ ಮೂಲಕ ಚರಾಕ್ಷರಗಳಿಂದ x-3, x+3, 2n, 5m, p/3, 2y+3, zl-5 ಮುಂತಾದ ಉಕ್ತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು.
* * * * * * *