ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (Whole Numbers) – ಅಧ್ಯಾಯ-2
ಪೀಠಿಕೆ
ನಾವು ಎಣಿಕೆಯನ್ನು ಮಾಡಲು ಆರಂಭಿಸುವಾಗ 1, 2, 3, 4………. ಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಎಣಿಕೆ ಮಾಡುವಾಗ ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ಆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೇ ಬರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಎಣಿಕೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.
ಮುಖ್ಯಾಂಶಗಳು :-
ಹಿಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆ
ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು
ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆ
ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಸಂಕಲನ (ಕೂಡುವುದು)
ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ವ್ಯವಕಲನ (ಕಳೆಯುವುದು)
ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಗುಣಾಕಾರ
ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಗಳು
ಸೊನ್ನೆ (ಶೂನ್ಯ) ಯಿಂದ ಭಾಗಾಕಾರ
ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರಗಳ ಪರಿವರ್ತನೀಯತೆ.
ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರಗಳ ಸಹವರ್ತನೀಯತೆ
ಸಂಕಲನದ ಮೇಲೆ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿಭಾಜಕತೆ
ಅನನ್ಯತಾಂಶ (ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರಗಳಿಗೆ)
ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿನ ವಿನ್ಯಾಸಗಳು
ವಿನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು
ಸಾರಾಂಶಗಳು :-
- ನಾವು ಎಣಿಕೆ ಮಾಡಲು ಉಪಯೋಗಿಸುತ್ತಿರುವ 1, 2, 3, …….. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.
- ಒಂದು ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ 1 ನ್ನು ಕೂಡಿಸಿದಾಗ, ಅದರ ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿಗುತ್ತದೆ. ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ 1 ನ್ನು ಕಳೆದಾಗ ಅದರ ಹಿಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿಗುತ್ತದೆ.
- ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗೂ ಒಂದು ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದೆ. 1 ನ್ನು ಹೊರತು ಪಡಿಸಿ, ಎಲ್ಲಾ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೂ ಹಿಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದೆ.
- ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಹೀಗೆ, 0, 1, 2, 3, ……… ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸೇರಿ ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪು ಆಗಿದೆ.
- ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗೂ ಅದರ ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದೆ. ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಬಿಟ್ಟು ಉಳಿದೆಲ್ಲ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅದರ ಹಿಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದೆ.
- ಎಲ್ಲ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೂ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಎಲ್ಲ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೂ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.
- ನಾವು ಒಂದು ಸರಳರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆದು ಅದರ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ, ಅದನ್ನು 0 ಎಂದು ಹೆಸರಿಸುತ್ತೇವೆ. 0 ಯ ಬಲಬದಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತಾ ಅವುಗಳನ್ನು 1, 2, 3, …….. ಎಂದು ಹೆಸರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಹೀಗೆ, ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳಾದ ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು.
- ಸಂಕಲನ ಎಂದರೆ ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಬಲಬದಿಗೆ ಚಲಿಸುವುದಾಗಿದ್ದು, ವ್ಯವಕಲನದಲ್ಲಿ ಎಡಬದಿಗೆ ಚಲಿಸುವುದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗುಣಾಕಾರವೆಂದರೆ ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಆರಂಭಿಸಿ ಸಮಾನ ದೂರದಷ್ಟು ನೆಗೆಯುತ್ತಾ ಹೋಗುವುದು ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
- ಎರಡು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕೂಡಿದಾಗ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ ಸಿಗುತ್ತದೆ. ಇದೇ ರೀತಿ, ಎರಡು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ ಸಿಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರ ಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಆವೃತವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ, ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ವ್ಯವಕಲನ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ ಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಆವೃತವಾಗಿಲ್ಲ.
- ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಭಾಗಾಕಾರವು ನಿರೂಪಿತವಾಗಿಲ್ಲ.
- ಸೊನ್ನೆಯು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಕಲನದ ಅನನ್ಯತಾಂಶವಾಗಿದೆ. ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಾದ 1, ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರದ ಅನನ್ಯತಾಂಶವಾಗಿದೆ.
- ನೀವು ಎರಡು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಕೂಡಿಸಬಹುದು. ಎರಡು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಬಹುದು. ನಾವು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಪರಿವರ್ತನೀಯವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ.
- ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ, ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಸಹವರ್ತನೀಯವಾಗಿವೆ.
- ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಂಕಲನದ ಮೇಲೆ ಗುಣಾಕಾರ ಕ್ರಿಯೆಯು ವಿಭಾಜಕತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
- ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪರಿವರ್ತನ, ಸಹವರ್ತನ ಮತ್ತು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣಗಳು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ಸಹಕಾರಿಯಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಅರಿವಿಲ್ಲದೆ ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.
- ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿನ ವಿನ್ಯಾಸಗಳು ಕುತೂಹಲಕಾರಿಯಾಗಿರುವುದಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲದೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಯೇ ಮಾಡಲು ಅನುಕೂಲ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ ಹಾಗೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಲೂ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ವಿಡಿಯೋ ಪಾಠಗಳು
ಅಭ್ಯಾಸಗಳು
After reading your article, it reminded me of some things about gate io that I studied before. The content is similar to yours, but your thinking is very special, which gave me a different idea. Thank you. But I still have some questions I want to ask you, I will always pay attention. Thanks.
Thank you very much for sharing. Your article was very helpful for me to build a paper on gate.io. After reading your article, I think the idea is very good and the creative techniques are also very innovative. However, I have some different opinions, and I will continue to follow your reply.