ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಸಮಾನುಪಾತ – ಅಧ್ಯಾಯ-12
ಸಂವೇದ ವಿಡಿಯೋ ಪಾಠಗಳು
ಅಭ್ಯಾಸಗಳು
ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ನಾವೇನು ಚರ್ಚಿಸಿದೆವು?
1. ಒಂದೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿರುವುದನ್ನು ಹೋಲಿಸುವಾಗ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ವಿಧಾನ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.
2. ಬಹಳಷ್ಟು ಸನ್ನಿವೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಪರಿಮಾಣಗಳ ನಡುವೆ ಒಂದು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಭಾಗಾಕಾರ ವಿಧಾನದಿಂದ ಮಾಡಬಹುದು. ಅಂದರೆ ಒಂದು ಪರಿಮಾಣವು ಮತ್ತೊಂದರ ಎಷ್ಟರಷ್ಟಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುವುದರಿಂದ. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನುಪಾತದಿಂದ ಹೋಲಿಕೆ ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಇಶಾಳ ತೂಕ 25 kg ಮತ್ತು ಅವಳ ತಂದೆಯ ತೂಕ 75 kg. ಇಶಾಳ ತಂದೆಯ ತೂಕ ಮತ್ತು ಇಶಾಳ ತೂಕದ ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತ 3:1.
3. ಅನುಪಾತದಿಂದ ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾದರೆ ಎರಡೂ ಪರಿಣಾಮಗಳು ಒಂದೇ ಮೂಲಮಾನದಲ್ಲಿರಬೇಕು. ಇಲ್ಲದಿದ್ದಲ್ಲಿ ಅನುಪಾತ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮುಂಚೆ ಒಂದೇ ಮೂಲಮಾನದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬೇಕು.
4. ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಅನುಪಾತ ಬರಬಹುದು.
5. 3:2 ಅನುಪಾತವು 2:3 ಅನುಪಾತಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಹೀಗಾಗಿ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವಾಗ ಯಾವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.
6. ಅನುಪಾತವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲೂ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ 10:3 ಅನುಪಾತವನ್ನು 10/3 ಎಂದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು.
7. ಎರಡು ಅನುಪಾತಗಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಆ ಎರಡು ಅನುಪಾತಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಹೀಗಾಗಿ 3:2 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿ 6:4 ಅಥವಾ 12:8 ಇರುತ್ತದೆ.
8. ಒಂದು ಅನುಪಾತವನ್ನು ಅದರ ಕನಿಷ್ಟ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ 50:15ನ್ನು 50/15 ಎಂದು, 50/15 ರ ಕನಿಷ್ಟ ರೂಪ 10/3 ಎಂದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಆದುದರಿಂದ 50:15 ರ ಕನಿಷ್ಟ ರೂಪ 10:3
9. ನಾಲ್ಕು ಪರಿಮಾಣಗಳು ಸಮಾನುಪಾತದಲ್ಲಿವೆಯೆಂದರೆ, ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಪರಿಮಾಣಗಳ ಅನುಪಾತವು ಮೂರನೇ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ಪರಿಮಾಣಗಳ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ. 3/10 = 15/50 ಆದರೆ 3, 10, 15, 50 ಸಮಾನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಸಮಾನುಪಾತವನ್ನು 3:10::15:50 ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇಲ್ಲಿ 3 ಮತ್ತು 50 ಅಂತ್ಯಪದಗಳು. 10 ಮತ್ತು 15 ಮಧ್ಯಪದಗಳು.
10. ಸಮಾನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಪದಗಳ ಕ್ರಮ ಮುಖ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. 3, 10, 15 ಮತ್ತು 50 ಸಮಾನುಪಾತದಲ್ಲಿವೆ ಆದರೆ 3, 10, 50 ಮತ್ತು 15 ಸಮಾನುಪಾತದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಏಕೆಂದರೆ 3/10 ಕ್ಕೆ 50/15 ಸಮವಲ್ಲ.
11. ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದು ನಂತರ ಬೇಕಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಸ್ತುಗಳ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಏಕಾಂಶ ವಿಧಾನ ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ 6 ಕ್ಯಾನ್ಗಳ ಬೆಲೆ ರೂ. 210. ಏಕಾಂಶ ಪದ್ಧತಿಯಿಂದ 4 ಕ್ಯಾನ್ಗಳ ಬೆಲೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮೊದಲು ನಾವು 1 ಕ್ಯಾನ್ನ ಬೆಲೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ. ಅದು ರೂ. 210/6 ಅಥವಾ ರೂ. 35. ಇದರಿಂದ ನಾವು 4 ಕ್ಯಾನ್ಗಳ ಬೆಲೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ. ಅದು ರೂ. 35×4 ಅಂದರೆ ರೂ. 140 ಆಗುತ್ತದೆ.
* * * * * * * * *