ಕೋನಗಳು – 5ನೇ ತರಗತಿ ಗಣಿತ

ಕೋನಗಳು – ಅಧ್ಯಾಯ – 6

ದಿನ ನಿತ್ಯದ ಕೆಲವು ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸೋಣ.
* ಪಥಕವಾಯತಿಗಾಗಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ನಿಂತಿರುವ ನೀವು ಅಧ್ಯಾಪಕರ ಸೂಚನೆಗೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಬಲಕ್ಕೆ, ಎಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಹಿಂದಕ್ಕೆ ತಿರುಗುತ್ತೀರಿ. ಹೀಗೆ ನೀವು ತಿರುಗುವಾಗ ಎಷ್ಟು ತಿರುಗುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ಹೇಗೆ ಹೇಳಬಹುದು?

* ನೀರಿನ ನಲ್ಲಿಯನ್ನು ಎಷ್ಟು ತಿರುಗಿಸಿದರೆ ನೀರು ಬರುತ್ತದೆ?

* ನೀವು ಫ್ಯಾನ್‍ನ ಸ್ವಿಚ್ಚನ್ನು ಗಮನಿಸಿದ್ದೀರಲ್ಲವೇ? ಗಾಳಿಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸ್ವಿಚ್ಚನ್ನು ತಿರುಗಿಸಬೇಕು. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಸ್ಚಿಚ್ಚನ್ನು ‘0' ಯಿಂದ ‘3’ಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ತಿರುಗಿವಿಕೆಯ ಪ್ರಮಾಣ ಎಷ್ಟಿರಬಹುದು?

* ಬಸ್ ಡ್ರೈವರ್, ಸ್ಟೇರಿಂಗ್‍ನ್ನು ತಿರುಗಿಸುತ್ತಾರೆ.ಈ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಅಳೆಯಬಹುದು?

ಕೋನಗಳು

ಗಡಿಯಾರದಲ್ಲಿರುವ ನಿಮಿಷದ ಮುಳ್ಳು 10 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿದಷ್ಟು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಮುಳ್ಳು ತಿರುಗಿದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಒಂದು `ಕೋನ’ದ ಮೂಲಕ ತೋರಿಸಬಹದು. ಈ ಕೋನಕ್ಕೆ ಎರಡು ಬಾಹುಗಳು ಹಾಗೂ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುವಿದೆ.

ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅನೇಕ ರೇಖಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ನಾವು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ.
ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಕೋನಗಳನ್ನು ಗೆರೆಯ ಮೂಲಕ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉಳಿದ ಕೋನಗಳನ್ನು ಗೆರೆ ಹಾಕುವುದರ ಮೂಲಕ ಗುರುತಿಸಿ.

ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕೋನಗಳನ್ನು ಪರಿಸರದಲ್ಲಿ ಹಾಗೂ ದಿನನಿತ್ಯದ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿರುವ ಕೋನಗಳನ್ನು ಗೆರೆ ಹಾಕಿ ಗುರುತಿಸಿ.

ಚಟುವಟಿಕೆ: ಒಂದು ರಟ್ಟನ್ನು ವೃತ್ತಾಕಾರವಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಿ, ಅದರ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು O ಎಂದು ಗುರುತಿಸಿ. ಒಂದು ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಕಡ್ಡಿಯನ್ನು ಆಧಾರದ ಸಹಾಯದಿಂದ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಜೋಡಿಸಿ, ಈ ಕಡ್ಡಿಯಿರುವ ಜಾಗವನ್ನು OA ಎಂದು ಗುರುತಿಸಿ.ಈಗ ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಕಡ್ಡಿಯನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿ,ಕಡ್ಡಿಯು ಈಗ ಇರುವ ಜಾಗವನ್ನು OB ಎಂದು ಗುರುತಿಸಿ. ಕಡ್ಡಿ O ನಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದೆ A ಬಿಂದುವಿನಿಂದ B ಬಿಂದುವಿಗೆ ಚಲಿಸಿತು. ಈ ಚಲಿಸಿದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕೋನ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಕೋನವು ಎರಡು ಕಿರಣಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂತ್ಯ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಕೋನವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದು :

ಕೋನದ ಅಳತೆ

ಮಮತಾಳ ಕೈಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಗಡಿಯಾರಗಳಿವೆ. ಒಂದು ಗಡಿಯಾರ 3 ಗಂಟೆ 30 ನಿಮಿಷ ಸಮಯ ತೋರಿಸುತ್ತಿದೆ. ಇನ್ನೊಂದು ಗಡಿಯಾರ 9 ಗಂಟೆ 30 ನಿಮಿಷ ಸಮಯ ತೋರಿಸುತ್ತಿದೆ. ಯಾವ ಗಡಿಯಾರದಲ್ಲಿ ಗಂಟೆ ಮತ್ತು ನಿಮಿಷದ ಮುಳ್ಳುಗಳ ನಡುವೆ ಏರ್ಪಟ್ಟ ಕೋನ ದೊಡ್ಡದು?

ಮಮತಾಳ ಸಮಸ್ಯೆ ಬಗೆಹರಿಸುವ ಮೊದಲು ಕೋನವನ್ನು ಅಳೆಯುವುದು ಹೇಗೆಂದು ತಿಳಿಯೋಣ.

ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಒಂದು ರಟ್ಟಿನ ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಕಡ್ಡಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ ಆ ಕಡ್ಡಿಯನ್ನು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಸ್ಥಾನದಿಂದ ತಿರುಗಿಸಿ,ಅದು ಮತ್ತೆ ಮೊದಲಿನ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಬಂದಾಗ ಒಂದು ಸುತ್ತು ಪೂರ್ಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಒಂದು ಸುತ್ತನ್ನು ಪೂರ್ಣಕೋನ ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ. ಈ ಒಂದು ಸುತ್ತು ಒಂದು ವೃತ್ತವನ್ನು ಉಂಟು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಈ ವೃತ್ತವನ್ನು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಸಿರುವಂತೆ 360 ಸಮ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಾಗಿಸಿದರೆ 360 ಸಮನಾದ ಕೋನಗಳು ಸಿಗುತ್ತವೆ. ಈ ಒಂದು ಕೋನದ ಅಳತೆಯನ್ನು ಒಂದು ಡಿಗ್ರಿ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು 1⁰ ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. (ಒಂದು ಡಿಗ್ರಿ ಎಂದು ಓದುತ್ತೇವೆ.) ಹಾಗಾದರೆ ಒಂದು ಪೂರ್ಣಕೋನದ ಅಳತೆ 360⁰ (360 ಡಿಗ್ರಿ)

ಕೋನಮಾಪಕ (Protractor)

ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಒಂದು ಕಾಗದದ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ, ಕಾಗದವನ್ನು ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಅರ್ಧಕ್ಕೆ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸುವಂತೆ ಮಡಿಸಿ, ಈಗ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ಉಂಟಾಗುವ ಕೋನದ ಅಳತೆ 360⁰ ಯ ಅರ್ಧ ಅಂದರೆ 180⁰ ಆಗಬೇಕಲ್ಲವೆ? ಈ 180⁰ ಅಳತೆಯ ಕೋನವನ್ನು ಸರಳಕೋನ ಎನ್ನುವರು. ಇದೇ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಹೋಲುವ ಉಪಕರಣ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಉಪಕರಣ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿದೆ. ಅದನ್ನು ಕೋನಮಾಪಕ ಎನ್ನುವರು. ಇದರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಕೋನವನ್ನು ಅಳೆಯಬಹುದು. ಈ ಕೋನಮಾಪಕದಲ್ಲಿ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ 0⁰ ಯಿಂದ 180⁰ ವರೆಗೆ ಹಾಗೂ ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ 0⁰ ಯಿಂದ 180⁰ ವರೆಗೆ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದರಿಂದ ಗರಿಷ್ಠ 180⁰ ವರೆಗಿನ ಅಳತೆಯ ಕೋನವನ್ನು ಅಳೆಯಬಹುದು.

ನಿಮಗಿದು ತಿಳಿದಿರಿಲಿ : 360⁰ ವರೆಗೆ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಬರೆದಿರುವ ಪೂರ್ಣ ಕೋನಮಾಪಕಗಳೂ ಇವೆ.

ಕೋನಮಾಪಕವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ ಕೋನವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ವಿಧಾನ.

ಗಮನಿಸಿ : ಒಂದು ಕೋನಕ್ಕೆ ಎರಡು ಬಾಹುಗಳಿವೆ. ಅದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬಾಹುವಿಗೆ ಕೋನಮಾಪಕದ 0^o ಗೆರೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ ಕೋನವನ್ನು ಅಳೆದರೂ ಅಳತೆ ಒಂದೇ ಇರುತ್ತದೆ.

ಚಟುವಟಿಕೆ 2 : ವೃತ್ತಾಕಾರದ ರಟ್ಟಿನ ತುಂಡಿನಿಂದ ಕೋನಮಾಪಕ ಹಾಗೂ ಪೂರ್ಣ ಕೋನಮಾಪಕವನ್ನು ತಯಾರಿಸಿ, ಅವುಗಳಿಂದ ಕೋನಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಿರಿ. ನಿಮಗೆ ಇದಿರಾಗುವ ಸಮಸ್ಯೆಯೇನು?

ಕೋನದ ವಿಧಗಳು

ಲಂಬಕೋನ (Right Angle)
ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕೋನಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಿರಿ.

ಈ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳ ಅಳತೆಯು 90⁰ ಆಗಿದೆ. 90⁰ ಅಳತೆಯ ಕೋನವನ್ನು `ಲಂಬಕೋನ’ ಎನ್ನುವರು. ಲಂಬಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೋನದ ಎರಡು ಬಾಹುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿವೆ; ಅಂದರೆ 90⁰ ಯಲ್ಲಿದೆ ಎಂದರ್ಥ.

ಚಟುವಟಿಕೆ 1 : ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕಾಗದವನ್ನು ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಮಡಿಸಿ, ಉಂಟಾಗುವ ಕೋನದ ಅಳತೆ 180⁰ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದೇ ಕಾಗದವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ಬಾರಿ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಮಡಿಸಿದಾಗ ಉಂಟಾಗುವ ಕೋನವು ಲಂಬಕೋನವೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

ಚಟುವಟಿಕೆ 2 : ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಉಪಕರಣ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿರುವ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಇಟ್ಟು ಟ್ರೇಸ್ ಮಾಡಿ. ಆ ಕೋನ ಲಂಬಕೋನವೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲು ಅನೇಕ ಲಂಬಕೋನಗಳು ಉಂಟಾಗುವುದನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಹುದು.
ಉದಾ: ಪುಸ್ತಕದ ಕಾಗದದ ಅಂಚುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ, ಗೋಡೆ ಮತ್ತು ನೆಲದ ನಡುವಿನ ಕೋನ, ನೇರವಾಗಿ ನಿಲ್ಲಿಸಲಾದ ವಿಕೆಟ್ ಮತ್ತು ನೆಲದ ನಡುವಿನ ಕೋನ ಇತ್ಯಾದಿ.

ಲಘುಕೋನ (Acute Angle)

ಈ ಕೋನಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಿರಿ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳ ಅಳತೆ ಲಂಬಕೋನಕ್ಕಿಂತ, ಅಂದರೆ 90⁰ ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. 90⁰ ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಳತೆಯ ಕೋನವನ್ನು `ಲಘುಕೋನ’ ಎನ್ನುವರು.

ಈ ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ಮತ್ತು ಲಘುಕೋನಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ.
• ಗೋಡೆಗೆ ಇಳಿಜಾರಾಗಿ ಒರಗಿಸಿದ ಏಣಿ

• ಕತ್ತರಿಯ ಅಲಗುಗಳಿಂದ ಉಂಟಾದ ಕೋನ

• ಗೋಡೆಗೆ ಇಳಿಜಾರಾಗಿ ಇರಿಸಿರುವ ಫೋಟೋ

ವಿಶಾಲಕೋನ (ಅಧಿಕ ಕೋನ) (Obtuse Angle)

ಈ ಕೋನಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಿರಿ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳ ಅಳತೆ ಲಂಬಕೋನದ ಅಳತೆ (90⁰) ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಹಾಗೂ ಸರಳಕೋನದ ಅಳತೆ (180⁰) ಕಡಿಮೆ ಇದೆ. 90⁰ ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಮತ್ತು 180⁰ ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಳತೆಯಿರುವ ಕೋನವನ್ನು ವಿಶಾಲಕೋನ ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ.

ಈ ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ಮತ್ತು ವಿಶಾಲಕೋನಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ.
• 3 ರೆಕ್ಕೆಗಳಿರುವ ಫ್ಯಾನ್

• ಕೈಗಳನ್ನು ಎತ್ತಿ ನಿಂತ ಹುಡುಗ

• ಈ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಕೋನಗಳು

ಗಡಿಯಾರದಲ್ಲಿನ ಕೋನಗಳು

ಗಡಿಯಾರದ ಗಂಟೆಯ ಮತ್ತು ನಿಮಿಷದ ಮುಳ್ಳುಗಳ ನಡುವೆ ಅನೇಕ ಕೋನಗಳು ಏರ್ಪಡುವುದನ್ನು ಹಾಗೂ ಇದು ಸಮಯ ಹೋದಂತೆ ಬದಲಾಗುತ್ತಾ ಹೋಗುವುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿದ್ದೀರಲ್ಲವೇ? ಕೆಳಗಿನ ಸಮಯವನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಗಡಿಯಾರ ಮುಳ್ಳುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ಚರ್ಚಿಸಿ : ಗಡಿಯಾರದಲ್ಲಿ ನಿಮಿಷದ ಮುಳ್ಳು ಒಂದು ಸುತ್ತು ಬಂದಾಗ ಅದು 360⁰ ಯಷ್ಟು ಚಲಿಸಿತು ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ. ಆಗ ಗಂಟೆಯ ಮುಳ್ಳು 30 ಯಷ್ಟು ಚಲಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಿ.

• ಗಡಿಯಾರದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ 12 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಹತ್ತಿರದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಡುವಿನ ಕೋನ ಎಷ್ಟು ?
• 1 ಗಂಟೆ 30 ನಿಮಿಷ ಸಮಯವಾದಾಗ ಎರಡು ಮುಳ್ಳುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವೆಷ್ಟು?
• ಒಂದು ದಿನದಲ್ಲಿ ಗಡಿಯಾರದ ಗಂಟೆ ಹಾಗೂ ನಿಮಿಷಗಳ ಮುಳ್ಳುಗಳ ನಡುವೆ ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಲಂಬಕೋನ ಏರ್ಪಡುತ್ತವೆ?

ಚಟುವಟಿಕೆ
1) ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿರುವ ಲಂಬಕೋನಗಳನ್ನು ಕೆಂಪುಬಣ್ಣದಿಂದಲೂ, ಲಘುಕೋನಗಳನ್ನು ಹಸಿರು ಬಣ್ಣದಿಂದಲೂ ಹಾಗೂ ವಿಶಾಲಕೋನಗಳನ್ನು ನೀಲಿ ಬಣ್ಣದಿಂದಲೂ ಗುರುತಿಸಿ, ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

ಲಂಬಕೋನ – …………………
ಲಘುಕೋನ – …………………
ವಿಶಾಲಕೋನ- …………………

2) ಹಕ್ಕಿಯ ಕೊಕ್ಕುಗಳ ನಡುವೆ ಉಂಟಾಗಿರುವ ಕೋನವನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಈ ಕೋನ ಲಂಬಕೋನವೇ, ಲಘುಕೋನವೇ ಅಥವಾ ವಿಶಾಲಕೋನವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ.

3) ANT ಈ ಅಕ್ಷರಗಳಲ್ಲಿರುವ ವಿವಿಧ ಕೋನಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಲಂಬಕೋನಗಳು ………..
ಲಘುಕೋನಗಳು ………
ವಿಶಾಲಕೋನಗಳು ………

4) ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಉಪಕರಣ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿರುವ ಎರಡು ಮೂಲೆ ಮಟ್ಟುಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ 90⁰, 60⁰, 45⁰ ಅಳತೆಯ ಕೋನಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಅವುಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ ಅಳೆಯಿರಿ.

ಯೋಚಿಸಿ : ಮೂಲೆ ಮಟ್ಟದ ಸಹಾಯದಿಂದ 15⁰, 75⁰, 105⁰, 120⁰ ಇತ್ಯಾದಿ ಕೋನಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದೇ?

ಸಂವೇದ ವಿಡಿಯೋ ಪಾಠಗಳು

ಪೂರಕ ವಿಡಿಯೋಗಳು

ಅಭ್ಯಾಸಗಳು

KSEEB Solutions for Class 5 Maths Chapter 6 Angles in Kannada