ರೇಖಾಗಣಿತ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳು – ಅಧ್ಯಾಯ 4

4.1 ಪೀಠಿಕೆ

ರೇಖಾಗಣಿತಕ್ಕೆ ದೀರ್ಘವಾದ ಮತ್ತು ಶ್ರೀಮಂತವಾದ ಇತಿಹಾಸವಿದೆ. ‘ರೇಖಾಗಣಿತ’ದ ಸಮನಾದ ಇಂಗ್ಲೀಷ್ಪ ದವಾದ ‘ಜ್ಯಾಮಿಟ್ರಿ’ (Geometry) ಗ್ರೀಕ್ ಪದ ‘ಜಿಯೋ ಮೆಟ್ರಾನ್’ ಎಂಬುದರಿಂದ ಬಂದಿದೆ. ‘ಜಿಯೋ’ ಎಂದರೆ ಭೂಮಿ ಮತ್ತು ‘ಮೆಟ್ರಾನ್’ ಎಂದರೆ ಅಳತೆ.

ಇತಿಹಾಸಕಾರರ ಪ್ರಕಾರ, ರೇಖಾಗಣಿತದ ಆಲೋಚನೆಗಳು ಹಳೆಯ ಕಾಲದಿಂದಲೇ ಕಲೆ, ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪ ಮತ್ತು ಅಳತೆಗಳಿಗೆ ಅವಶ್ಯಕವೆನಿಸಿ ಆರಂಭಗೊಂಡಿರಬಹುದು. ಈ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ಅನುಮಾನಗಳು ಉಳಿಯದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕೃಷಿಯೋಗ್ಯ ಭೂಮಿಯ ಎಲ್ಲೆಗಳನ್ನು ಗುರುತು ಹಾಕುವುದೂ ಸೇರಿಕೊಂಡಿದೆ.

ಅಮೋಘ ಸ್ಥಳಗಳು, ದೇವಾಲಯಗಳು, ಸರೋವರಗಳು, ಅಣೆಕಟ್ಟುಗಳು, ಕಲೆ ಮತ್ತು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಗಳ ರಚನೆಗಳ ಅಗತ್ಯತೆಗಳು ರೇಖಾಗಣಿತ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳು ಬೆಳವಣಿಗೆಯಾಗಲು ಸಹಕಾರಿಯಾಯಿತು. ಈಗಲೂ ಸಹ ರೇಖಾಗಣಿತ ಆಲೋಚನೆಗಳ ಅನ್ವಯಗಳು ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಕಲೆ, ಅಳತೆಗಳು, ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪ, ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್, ವಸ್ತ್ರವಿನ್ಯಾಸ ಇತ್ಯಾದಿಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತವೆ. ವಿವಿಧ ವಸ್ತುಗಳಾದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳು, ಮೇಜುಗಳು, ಪುಸ್ತಕಗಳು, ಶಾಲೆಗೆ ಕೊಂಡೊಯ್ಯುವ ತಿಂಡಿಪೆಟ್ಟಿಗೆ, ಆಟವಾಡಲು ಉಪಯೋಗಿಸುವ ಚೆಂಡು ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ನೀವು ಗಮನಿಸಿದ್ದೀರಿ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ವಿವಿಧ ಆಕಾರಗಳಿವೆ. ನೀವು ಉಪಯೋಗಿಸುವ ಅಳತೆಪಟ್ಟಿ, ಬರೆಯಲು ಬಳಸುವ ಸೀಸದಕಡ್ಡಿ ಇವುಗಳು ನೇರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಬಳೆಗಳ ಚಿತ್ರಗಳು, ಒಂದು ರೂಪಾಯಿಯ ನಾಣ್ಯ ಅಥವಾ ಚೆಂಡು ಸಹ ವೃತ್ತಾಕಾರದಲ್ಲಿ ಕಾಣುತ್ತವೆ.

ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ನಿಮ್ಮ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಆಕೃತಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯಕವಾಗುವ ಕೆಲವು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲಿದ್ದೀರಿ.

4.2 ಬಿಂದುಗಳು

ಸೀಸದ ಕಡ್ಡಿಯ ಮೊನಚಾದ ತುದಿಯಿಂದ ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ ಚುಕ್ಕೆಯನ್ನು ಗುರುತು ಮಾಡಿ. ತುದಿಯು ಮೊನಚಾದಂತೆಲ್ಲಾ, ಚುಕ್ಕೆಯು ತೆಳುವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಬಹುತೇಕ ಅಗೋಚರವಾದ ಸಣ್ಣ ಚುಕ್ಕೆ ನಿಮಗೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಬಿಂದುವು ಒಂದು ಸ್ಥಳವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕೆಲವು ಮಾದರಿಗಳು. ನೀವು ಒಂದು ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಅದಕ್ಕಾಗಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು A, B, C ಇತ್ಯಾದಿ ಆಂಗ್ಲ ಭಾಷೆಯ ದೊಡ್ಡ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

4.3 ರೇಖಾಖಂಡ

ಒಂದು ಕಾಗದದ ತುಂಡನ್ನು ಮಡಿಸಿ ತೆರೆಯಿರಿ. ನೀವು ಮಡಿಕೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿದ್ದೀರಲ್ಲವೇ? ಇದು ನಮಗೆ ರೇಖಾಖಂಡದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆA ಮತ್ತುB ಎಂಬ ಎರಡು ಅಂತ್ಯ ಬಿಂದುಗಳಿವೆ.

ತೆಳುವಾದ ಅದು ಬಾಗಿರದಂತೆ ದಾರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಎರಡೂ ತುದಿಗಳನ್ನು ಹಿಡಿದುಕೊಂಡು ಎಳೆಯಿರಿ. ಇದು ರೇಖಾಖಂಡವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಬೆರಳುಗಳ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿರುವ ದಾರದ ತುದಿಗಳು ರೇಖಾಖಂಡದ ಅಂತ್ಯಬಿಂದುಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ.

4.4 ರೇಖೆ

A ಯಿಂದ B ವರೆಗಿನ ರೇಖಾಖಂಡವನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ (AB). ಇದನ್ನು ಎರಡು ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದಂತೆ
ಮುಂದುವರೆಸಿದಾಗ, ನೀವು ರೇಖೆಯೊಂದರ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುವಿರಿ.

4.5 ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳು

ಎರಡು ರೇಖೆಗಳು ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ.

4.6 ಸಮಾಂತರ ರೇಖೆಗಳು

ಒಂದು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಒಂದನ್ನೊಂದು ಛೇದಿಸದ ರೇಖೆಗಳು ಸಮಾಂತರವಾಗಿ ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಮಾಂತರ ರೇಖೆಗಳೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ.

4.7 ಕಿರಣ

4.8 ವಕ್ರ ರೇಖೆಗಳು (Curves)

ವಕ್ರರೇಖೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಛೇದಿಸದಿದ್ದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಸರಳ ವಕ್ರರೇಖೆಗಳು ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ.

ತೆರೆದ ವಕ್ರರೇಖೆ

ಮುಚ್ಚಿದ (ಆವೃತ) ವಕ್ರರೇಖೆ

4.9 ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು

ಬಾಹುಗಳು, ಶೃಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಕರ್ಣಗಳು

4.10 ಕೋನಗಳು

4.11 ತ್ರಿಭುಜಗಳು

4.12 ಚತುರ್ಭುಜಗಳು

4.13 ವೃತ್ತಗಳು

ವೃತ್ತದ ಭಾಗಗಳು

ಸಂವೇದ ವಿಡಿಯೋ ಪಾಠಗಳು

Samveda – 6th – Maths – Basics of Geometry (Part 1 of 4)
Samveda – 6th – Maths – Basics of Geometry (Part 2 of 4)
Samveda – 6th – Maths – Basics of Geometry (Part 3 of 4)
Samveda – 6th – Maths – Basics of Geometry (Part 4 of 4)

ಅಭ್ಯಾಸಗಳು

ಅಭ್ಯಾಸ 4.1ಗಾಗಿ ಮೇಲಿನ ಲಿಂಕ್ ಮೇಲೆ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ.
ಅಭ್ಯಾಸ 4.2ಗಾಗಿ ಮೇಲಿನ ಲಿಂಕ್ ಮೇಲೆ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ.
ಅಭ್ಯಾಸ 4.3ಗಾಗಿ ಮೇಲಿನ ಲಿಂಕ್ ಮೇಲೆ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ.
ಅಭ್ಯಾಸ 4.4ಗಾಗಿ ಮೇಲಿನ ಲಿಂಕ್ ಮೇಲೆ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ.
ಅಭ್ಯಾಸ 4.5ಗಾಗಿ ಮೇಲಿನ ಲಿಂಕ್ ಮೇಲೆ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ.
ಅಭ್ಯಾಸ 4.6ಗಾಗಿ ಮೇಲಿನ ಲಿಂಕ್ ಮೇಲೆ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ.